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拉伐尔喷管--历史、运作、运作情况、气流状态分析、排气速度、推导、相关条目

拉伐尔喷嘴 速度由左至右增加
拉伐尔喷管示意图,显示流体速度(V)、温度(T)及压力(P)在通过拉伐尔喷管时的变化

拉伐尔喷管de Laval nozzle, 亦称渐缩渐阔喷管,convergent-divergent nozzle、CD nozzle或con-di nozzle)是一个中间收缩、不对称沙漏状的管子。借由将流体的热能转化为动能,可将通过它的热压缩气体加速到超音速。气体在截面积最小处恰好达到音速。 被广泛用作蒸汽涡轮机及火箭发动机喷管,亦可见于超音速喷气发动机。 类似的流动性质已经应用于天体物理学中的喷气流。

历史

公元1888年,由瑞典发明家Gustaf de Laval英语Gustaf de Laval开发,并使用在蒸汽涡轮机上。

最早被罗伯特·戈达德用作火箭发动机,大多数使用高温燃烧气体的现代火箭发动机都使用拉伐尔喷管。

运作

其操作有赖于亚音速和超音速气体的不同特性。 如果由于质量流量不变而管道变窄,则亚音速气体流速将会增加。 通过拉伐尔喷管的气流是等熵的(气体熵几乎不变)。在亚音速流中,气体是不可压缩的,声音会通过它传播。 在横截面面积最小的喉部,气体速度局部达到声速(马赫数= 1.0),这种状况称为阻流。 随着喷管横截面积的增加,气体开始膨胀,气流加速到超音速,在那里声波不会通过气体向后传播(马赫数> 1.0)。

运作情况

只有在通过喷管的压力和质量流量足以达到音速的状况下,拉伐尔喷管会在喉部产生阻流现象。若是没有达到条件,则不会有超音速气流产生,此时运作方式较接近文氏管。这要求喷管的入口压力始终显著高于环境压力(亦即喷流的静止压力必须高于环境压力)。

另外,喷管出口处的气体压力不能太低。出口压力虽然可以低于其排出的环境压力,但是如果低得太超过,那么气流将不再为超音速,或者将在喷管的扩张部剥离,形成喷管内的紊流,产生侧向推力并可能损坏喷管。

实务上,出口处超音速气流压力必须高于约2-3倍环境压力,气体才能离开喷管。

气流状态分析

通过拉伐尔喷管的气流分析涉及许多概念和假设:

排气速度

气体以亚音速进入喷管,随着喷管收缩,气体被迫加速,直到截面积最小的喷管喉部时,恰好达到音速。扩张部从喉部开始,截面积逐渐加大,气体跟着膨胀,渐渐超越音速。 可用以下等式来计算排出气体的线速度:

代号解释:  
= 喷管出口处的排气速度
= 输入气体的绝对温度
= 理想气体常数
= 气体莫耳质量
= = 等熵扩张因子
  ( and 分别是定压和定容的气体的比热),
= 喷管出口处气体的绝对压力
= 输入气体的绝对压力

一些典型火箭发动机推进剂的排气速度值如下:

值得注意的一点是,基于排出气体表现为理想气体的假设,有时也被称作理想排气速度。

使用上述等式的举例如下: 假定推进剂燃烧后排出气体:进入喷管的绝对压力 = 7.0MPa,并在绝对压力 = 0.1MPa下离开火箭排气口。在绝对温度 = 3500K下,具有等熵膨胀因子γ= 1.22和莫耳质量 = 22kg / kmol。 使用上述公式计算可得出排气速度 = 2802 m / s(2.80 km / s),这与上述典型值一致。

在阅读技术文献时可能感到困惑,因为许多作者并没有解释他们是使用理想气体常数,或者他们使用气体定律常数,这只适用于特定气体。 两个常数之间的关系是 = /

推导

音速是一个与密度有关的量。流体速度与音速的比值被称为马赫数

1)

欧拉方程理想气体状态方程式可得出:

:

,

2) ,

方程(2)表明,沿着流线方向,气体密度变化和速度变化是成正比的,系数为。由此可得,亚音速状态下,密度变化小于速度变化;相反,超音速状态下,密度变化大于速度变化。

然后根据连续性假设,

,

,

.

沿流线求导,有

3) .

如果把截面积A(x)当作已知,流速c(x),马赫数M(x)当作未知,由方程(3)就可对流动状况进行讨论。如果相对流体进行加速,则必须dc/dx > 0,由(3)

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